LOOP (L'Oeuf Ou la Poule) - Encyclopédie
Comment a-t-on calculé le nombre pi ?
Article[ Retour ]

Les balbutiements

Pendant longtemps, on a cherché à calculer le périmètre et la surface d'un cercle. Les mathématiciens ont rapidement trouvé qu'il y avait un rapport entre la circonférence, le diamètre et une certaine constante - et que cette même constante donne rapport entre surface et carré du rayon.

À Babylone, il y a 4000 ans, on le savait déjà : on a retrouvé des tablettes donnant une valeur approximative de 25/8 (= 3,125). À l'époque, on cherchait à calculer cette constante sous forme de fractions. Environ à la même époque, les Égyptiens avaient obtenu une valeur de 256/81 (= 3,16).

Mais tout cela était expérimental... alors, comment a-t-on réussi à calculer ce que nous appellerons bien plus tard 'pi' ?

Archimède

Grâce à Archimède. Ce mathématicien grec vivant à Syracuse, en 250 av. JC, démontre à l'aide de formules du cercle que c'est bel et bien la même constante qui lie sa circonférence et sa surface.
Il remarque notamment qu'on peut inscrire un cercle entre 2 polygones : l'un à l'intérieur, l'autre à l'extérieur. Et comme on sait bien calculer le périmètre d'un polygone, il montre, à l'aide d'un polygone à 96 côtés, que cette constante se situe entre 223/71 (= 3,1408) et 22/7 (= 3,1429).

En fait, sa méthode aurait pu donner plus de décimales, mais c'était compliqué amlgré tout et il aurait fallu des moyens de calcul plus puissants. Et puis, dans la plupart des cas, le nombre "3,14" avait une précision suffisante.

La course aux décimales

Il fallut attendre 1600 ans à l'humanité avant d'avoir 10 décimales. En effet, au fil des années et des siècles, on trouve de nouvelles méthodes pour trouver plus de décimales, avec moins de termes.

- En 1706, 300 ans après le cap des 10 décimales, on calcule 100 décimales. C'est à cette époque également quie 'pi' trouve son nom (on l'écrivait alors plutôt pi/delta = périmètre/diamètre).
- Fin 19è, William Shanks bat un record en calculant 707 décimales en 15 ans (même si on s'aperçoit que seules les 528 1ères sont correctes)
- En 2011, les Japonais Alexander J. Yee et Shigeru Kondo ont réussi à calculer plus de 13.000 milliards de décimales, après plus de 370 jours de calcul !

Le saviez-vous ?

- Ce n'est qu'au cours du 18è siècle que la lettre 'pi' s'impose définitivement comme notation du nombre 'pi', notamment grâce au succès de l'ouvrage "Introduction à l'Analyse infinitésimale" (1748), de Leonhard Euler (1707-1783).
- 'pi' est un nombre irrationnel, c'est-à-dire qu'on ne peut pas l'écrire comme une fraction (un rapport de 2 entiers). Cette propriété a été démontrée au 17è siècle.
- 'pi' peut cependant s'écrire comme une suite de fractions. Cette découverte d'un mathématicien indien au 15è siècle permettra à un mathématicien persan de calculer 16 décimales de 'pi' quelques années plus tard.


En savoir plus